2020年最新人教版六年级下册数学知识点

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第一单元负数

1，负数：任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

2，正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数，若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数、正分数和正小数。

3，（0）既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

应用举例：16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃。如果+表示存入元，那么-则表示支出了元。如果向东走3m记作+3，那么向西走4m则记作-4。

4、在直线上表示数：

（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。

（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

题型：

分数练习题

3、如果+20%表示增加20%，那么-20%表示什么？

4、某日傍晚,黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度,这天傍晚黄山的气温是_____摄氏度。

分数练习题二封面图片

第二单元百分数

1，折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：八五折表示现价是原价的85%。

原价×折扣＝现价

现价÷折扣＝原价

现价÷原价＝折扣

2、成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”。

例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。

3、税率：

应纳税额=各种收入×税率

各种收入=应纳税额÷税率

4、利率：

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息和本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×时间

题型：

1、王叔叔看中一套运动装，标价元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

2、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利

（）元。

3、王叔叔买了一辆价值元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

4、小强的妈妈在银行存了0元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（）元。

5、张叔叔把0元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回（）元

A、0×4.25%×3B、0×4.25%C、0×4.25%×3+0

（二）圆锥

1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

圆锥体积公式：V=1/3Sh

6、圆柱与圆锥的关系：

（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）圆柱和圆锥的体积和高都相等，则圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍。

（3）圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，则圆锥的高等于圆柱高的3倍。

7、常见的圆柱圆锥解决问题：

①、压路机压过路面面积（求侧面积）；

②、压路机压过路面的路程（求几个底面圆的周长）；

③、水桶铁皮（求一个侧面积和一个底面积的和）；

④、厨师帽（求一个侧面积和一个底面积的和）；

⑤、通风管（求侧面积）。

题型：

1、一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

2、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）

3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。

4、一个圆锥的底面直径和高都是6厘米,它的体积是( 　　　)立方厘米。

圆柱与圆锥例题

第四单元比例

（一）比例的意义和基本性质

1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：由2：1=6：3组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2:1.5。

3、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。

4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

例如： 　　3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

（二）正比例和反比例

1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

例如：

①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）

例如：

①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：xy=40（一定）。

⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

（三）比例的应用

1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

3、

图上距离：实际距离=比例尺

例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：cm，最后求得比例尺是1:00。

实际距离×比例尺=图上距离

例如：已知实际距离4km和比例尺1:00，则图上距离为：×1/00=2（cm）图上距离÷比例尺=实际距离

例如：已知图上距离2cm和比例尺1:00，则实际距离为：2÷1/00=cm=4km。

4、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

5、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

题型：

比例例题一

3、如果2a=3b，那么a:b=（ 　　　）:（ 　　　）。

4、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离m,这幅图的比例尺是（）

A、1： 　　　B、1：0 　　C、1：00

比例例题二

7、一根木料，锯3段需要4分钟，如果钜5段，需要多少分钟？

第五单元数学广角-鸽巢问题

1、抽屉原理（一）：

把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

2、抽屉原理（二）：

把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？

4、物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1题型：

1．一个小组13个人，其中至少有（ 　　 　　）人是同一个月出生的。

2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 　　 　　）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

3．7只兔子要装进6个笼子，至少有（ 　　 　　）只兔子要装进同一个笼子里。

A．3 　　　B．2 　　　C．4 　　　D．5

4．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ 　　 　　）孩子。

A．2 　　　B．3 　　　C．4 　　　D．6

5、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？（请你用图示的方法说明理由）

6、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？

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